Mittwoch, 13. 06.2007
Relativitätstheorie und Gravitation
Wie ist das Drillingsparadoxon zu lösen, wenn einer auf der Erde bleibt, zwei vollführen das gleiche Manöver, aber in verschiedenen Richtungen? Zurück auf die Erde sind die Reisenden gleichaltrig, obwohl sie sich relativ bewegen. Beim Experiment mit zwei Uhren wurden sie vorher zusammengebracht, sie waren also in dem gleichen Zeithorizont, und verglichen. Hinterher wurden sie wieder zusammengebracht, also wieder in dem gleichen Zeithorizont, aber sie zeigten verschiedene Uhrzeiten. Es war also nicht die Zeit, die sie zeigten. Es waren die Geschwindigkeiten der Zeit, die verschieden waren.
Zeit: Die Zeithorizonte nennen wir Zeitpunkte. Die Menge der Zeitpunkte Z ist ein gerichteter Euklidischer Raum, der zugehörige Vektorraum V(Z) ist isomorph zu der reellen Zahlengerade R. Die Elemente aus V(Z) sind die Zeiten. Die Elemente aus Z kann man nicht addieren, aber subtrahieren. Sind t1 und t2 aus Z, dann ist t2-t1 aus V(Z). Da Z gerichtet ist, ist Z die disjunkte Vereinigung von Null, negativen und positiven Elementen.
Raum: Der Raum U ist ein Euklidischer Raum, der zugehörige Vektorraum V(U) ist isomorph zu R³.
Eigenzeit: Die Eigenzeit ist ein Zeitgeschwindigkeitsfeld σ: U×Hom(V(Z),V(U)) ×Z → [0,1], wobei Hom(V(Z),V(U)) den Vektorraum der Geschwindigkeitsvektoren bezeichne, mit der Eigenschaft:
1. σ(x,c,t) = 0 für die Lichtgeschwindigkeit c
2. Monotonie: Aus u ≤ v folgt σ(x,u,t) ≥ σ(x,v,t).
Sei s: [t1,t2] → U eine Kurve von x nach y, parametrisiert durch die Zeitpunkte. Dann ist die Zeit τ(σ,s) von (x,t1) nach (y,t2) bezüglich σ und s:
t2
∫ σ(s(t),ds(t),t) dt = τ(σ,s)
t1
Ist s die Kurve von dem Zwilling A, s' von dem Zwilling B, so ist τ(σ,s) - τ(σ,s’) der physikalische Altersunterschied zwischen A und B.
Wir wollen eine Bewegung frei nennen, wenn nur die Gravitationskräfte wirken. Die Eigenzeit einer frei bewegten Masse in Punkt x, mit der Geschwindigkeit v und zum Zeitpunkt t ist: σ(x,v,t) = (1 – v²/c²)½
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Raumkontraktion: Die Elektronen und Protonen wirken raumkontrahierend. Die Raumkontraktion ist instantan, ohne Zeitverzögerung. Der Raum strebt nach seinem Urzustand. Die Kausalität der Gravitation liegt ganz in der Raumkontraktion.
Beispiel einer Raumkontraktion: Ein Teilchen q befinde sich in z ε R³, N(y – z) ≤ r, wobei N(x) die Norm von x bezeichne. Die Abbildung F: R³→ R³, F(x) = y für N(x - z) ≤ r und F(x) = (1-(r²/N(x - z)²)x + ry/N(x - z) für N(x - z) ≥ r ist eine Raumkontraktion.
Die Raumkontraktionen sind nicht bijektiv. Rund um das Teilchen kommt es zu Verdichtungen des Raumes, je näher desto dichter. Die Anwesenheit eines anderen Teilchens bewirkt, dass Räume freigegeben werden. Die Räume zwischen den Teilchen werden dünner, an der Außenseite werden sie dichter. Das erzeugt eine Kraft von außen nach innen, sie ziehen sich an. Mit der Zunahme der Geschwindigkeit werden die Verkleinerung der Ausdehnung und die Raumentnahme geringer.
Aufenthaltsort: Sei H(t): U → U die Kontraktion des Raumes zum Zeitpunkt t, H: U×Z → U, H(x,t) = H(t)(x) der Fluss der Kontraktionen. Der Raum zusammen mit der Strukturveränderung, U(t) = [H(t): U → U] ist die reale Welt zum Zeitpunkt t. Den Urbildraum wollen wir Urraum oder den absoluten Raum nennen. Der Aufenthaltsort der Teilchen ist in dem Urraum. In dem Beispiel oben ist q in dem Punkt z. Ist x von z verschieden mit N(x - z) ≤ r, dann ist F(x) = F(z) = y, trotzdem ist q nicht in x, denn dort würde es eine andere Kontraktion verursachen. Das Teilchen q ist in dem Punkt z, z ist bei dem Punkt y und y ist bei dem Teilchen q. Da der Aufenthaltsort der Teilchen in Urraum ist, ist die Geschwindigkeit der Teilchen auch die Geschwindigkeit in Urraum.
Beispiel: Betrachten wir die zeitlich konstante Kontraktion F: R² → R², F(x) = λx. Eine Masse M befinde sich in Urraum im Nullpunkt, m in Kreisbewegung um M mit dem Abstand r und der Geschwindigkeit v. In dem Bildraum ist der Abstand r’= λr und die Geschwindigkeit v’= λv. Setzt man v² = GM/r ein, dann ist v’² ≠ GM/r’.
Sei s die Kurve von m, parametrisiert durch die Zeitpunkte. Dann ist die Geschwindigkeit u(t) in der realen Welt:
limes (H(s(t+h),t+h) - H(s(t),t)) / ∫ σ(s(τ),ds(τ),τ) dτ = u(t)
(Der Limes ist für h→0 und das Integral ist von t bis t+h).
Jeder Beobachter misst die Geschwindigkeit anders. v’ ist die Geschwindigkeit von m für einen Beobachter mit der absoluten Zeit als Eigenzeit, u mit der Eigenzeit von m. Setzt man u² = GM/r’ und σ(x,v,t) = (1 – v²/c²)½ für die Eigenzeit von m ein, dann ist λ³ = 1 – v²/c² und dv’/dv = 0 für v²/c² = 0,6. Daraus folgt: v’/c = (0,6)½.(0,4)⅓ ≈ 0,57 ist ein lokales Maximum.
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Atommodell: Der Abstand für die Wirkung der elektrischen Felder ist der Abstand in der realen Welt. Der Abstand besitzt eventuell lokale Extrema. Sei H: U×Z → U der Fluss der Kontraktionen, p in x und q in y zum Zeitpunkt t. Dann ist der Abstand von p und q zum Zeitpunkt t: a(p,q,t) = N(H(x,t) – H(y,t)), wobei N = Norm.
Beispiel: p ist in y ε R, q in -y, 1,5 ≤ y ≤ 1,7. Sei h: R → R eine Kontraktion, definiert durch: h(x) = x für -1/sin y ≤ x ≤ 1/sin y; h(x) = 1/sin y für 1/sin y ≤ x ≤ 2; h(x) = -1/sin y für -2 ≤ x ≤ -1/sin y; h(x) = x -2 + 1/sin y für x ≥ 2; und h(x) = x + 2 - 1/sin y für x ≤ -2. Die Abstandfunktion a(p,q) = h(y) – h(-y) = 2/sin y hat in y = π/2 ein lokales Minimum.
Bemerkung: Bezeichne man den Abstand im Urraum mit Distanz d, dann ist die Funktion a in Abhängigkeit von d nicht monoton. Das Wort "näher" verwenden wir in Bezug auf die Distanz in Urraum. Mit einem Bereich zwischen zwei lokalen Extrema meinen wir stets, dass das Erstgenannte näher ist.
Starke Kernkraft: In dem Bereich zwischen einem lokalen Maximum und einem lokalen Minimum bewirkt die Abstoßung bei zwei positiven Teilchen, dass sie näher kommen. In dem Bereich zwischen einem lokalen Maximum und einem lokalen Minimum stoßen sich eine positive und eine negative Ladung ab, wenn sie näher kommen. Zwischen einem lokalen Minimum und einem lokalen Maximum ziehen sie sich an.
Die Elektronen rotieren nicht um den Kern. Sie pendeln um die (fiktiven) Schalen der lokalen Minima, zwischen zwei lokalen Maxima. Die Schalen sind veränderlich, es hängt davon ab, wo sich die Elektronen befinden. Das Pendeln der Elektronen geschieht meistens nicht in einer Ebene. Es verursacht das Zittern des Kerns. Die Temperatur hängt von der Größe des Ausschlages ab, deshalb dehnt sich ein Körper bei höherer Temperatur. Bei Tiefsttemperatur ruhen die Elektronen (Supraleiter).
Elektromagnetische Strahlung: Wird bei einer negativen und einer positiven Ladung ein lokales Maximum überschritten, dann entsteht elektromagnetische Strahlung. Hier gibt es ein Richtungswechsel des elektrischen Feldes (bei lokalen Minima ist die Feldstärke Null). Bei zwei positiven Ladungen entsteht sie beim Überschreiten der lokalen Minima.
Photoeffekt: Bei diesem Atommodell wird das Elektron beim Photoeffekt nicht durch ein einziges Photon herausgeschleudert. Ist die Frequenz zu niedrig, pendelt das Elektron schon zurück, bevor das nächste Photon kommt und es wirkt bremsend. Man kann Photoeffekt auch mit niedriger Frequenz erzielen, wenn die Metallplatte höhere Temperatur hat, oder der Beschuss durch das Licht periodisch ist.
Gravitation: Da die Gravitation durch die Kontraktionen verursacht wird, ist sie in atomarem Bereich sehr stark, die Eigenzeit spielt hier also eine große Rolle. Ich meine, es besteht einen Zusammenhang zwischen der Nulleigenzeit und der Entstehung der elektromagnetischen Strahlung.
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Freitag, 03.08.2007
Ausdehnung und elektrische Ladung: Die Raumkontraktion eines Teilchens wird kleiner bei Geschwindigkeitszunahme. Bei höherer Geschwindigkeit wird die Ausdehnung des Teilchens größer und die elektrische Ladung kleiner. Ein Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit verursacht keine Raumkontraktion, wegen der Längenkontraktion hat es eine Scheibenform von der Dicke Null und ist elektrisch neutral.
Masse: Wird die Masse eines Körpers M als der Widerstand gegen die Beschleunigung definiert, dann fällt sie monoton bei Geschwindigkeitszunahme. Weil auch die Raumkontraktion kleiner wird, ist die Gravitationswirkung sowohl von M als auch von anderen Körpern auf M kleiner. Ein Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit ist gravitativ neutral.
Licht: Das elektrische Feld ist ein physikalisches, real existierendes Feld (das magnetische Feld ist ein mathematisches Feld). Licht ist die Teilvernichtung vom elektrischen Feld. Höhere Frequenz bedeutet größere Vernichtung des elektrischen Feldes oder eine höhere Dichte des Raumes (z.B. in der Nähe einer Masse).
Photoeffekt: Schwingt ein Elektron in Atom zwischen einem lokalen Minimum und einem lokalen Maximum nach außen (es wirkt Anziehungskraft) und passiert Licht die Verbindungslinie, dann wird die Anziehungskraft kleiner.
Beugung: Befindet sich ein Elektron rechts von einer Masse M, werden die Elektronen von M nach links verschoben, so dass M auf der rechten Seite positiv geladen ist (Dielektrika). Das ist der Hauptteil der Beugung von einem Elektron durch einen Spalt. Wird der Spalt beleuchtet, dann wird die Anziehungskraft, und damit die Beugung kleiner. Je höher die Frequenz des Lichtes ist, desto kleiner ist die Beugung.
Zum Dualismus: Beim Doppelspaltexperiment: Sind die Spalte beleuchtet, liefern die Elektronen ein Teilcheninterferenzmuster, unbeleuchtet ein Welleninterferenzmuster.
Gravitationsblau- und Gravitationsrotverschiebung: Bei einer Fusion von Massen (z.B. die Bildung einer Galaxie) werden die Raumkontraktionen insgesamt kleiner, der Raum expandiert. Weil die Raumkontraktion ohne Zeitverzögerung verläuft, wird ein Licht, das unterwegs ist, rotverschoben. Bei der Spaltung einer Masse (z.B. Mini Bang) kontrahiert der Raum stärker als vorher. Das Licht wird blauverschoben. Wird die Eigenzeit (genauer: Eigen-Zeitgeschwindigkeit) eines Beobachters kontinuierlich kleiner (die Uhr geht langsamer), dann wird die Frequenz des Lichtes für ihn größer, das Licht ist blauverschoben.
Sonne: Das Licht an der Sonne wird durch den Übergang der Teilchen an den lokalen Extrema erzeugt. Die Kernfusionen schleudern die Teilchen wieder in die Höhe. Bei heftigerem Vorgang kommt es zu einer Eruption.
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Montag,12.05.2008
Molekulare Struktur
Die Teilchen werden durch die elektrischen Kräfte zu einem Atom zusammengehalten.
Die Atome werden durch Verwindungen oder Verknotungen des Raumes zu einem Molekül verbunden. Die Verwindungen und Verknotungen des Raumes sind durch die Punktkontraktionen der Elektronen ermöglicht. Damit die Punkte nicht zurückfließen, sind die Elektronen, die für die Verwindungen oder Verknotungen sind, danach nicht mehr punktförmig kontrahiert.
Elektronenpaar: Das Molekül NaCl wird von einem Elektron von Natrium und einem Elektron von Chlor, die ein Elektronenpaar bilden, zusammengehalten, das heißt, es gibt einen topologisch eingebetteten Solidtorus, der die Elektronen enthält und Verwindungen oder Verknotungen drin hat.
Beispiel für Verwindungen: Es genügt ein Beispiel von einem Solidzylinder mit einem Elektron zu geben, weil ein Solidtorus aus zwei Solidzylindern gewonnen werden kann, wenn man die Disks am Rande richtig zusammenklebt.
Sei also I×D² ein Solidzylinder, wobei I das abgeschlossene Intervall I = [-1,+1] und D² der abgeschlossene zweidimensionale Disk vom Radius Eins D²= {rx ; 0 ≤ r ≤ 1, x ε C, Betrag von x = 1}.
Für eine natürliche Zahl n wird die Abbildung h: I×D²→ I×D²definiert durch: (exp = e-Funktion)
h(t,rx) = (t,(1-2r)x.exp(2πint /1-2r)/2) für 0 ≤ t ≤ ¼ , ¼ ≤ r ≤ ½ und 2r +t ≤ 1, oder für -¼ ≤ t ≤ 0 , ¼ ≤ r ≤ ½ und 2r -t ≤ 1
= (t,((1-t)2r-1+4t)x /1+2t) für 0 ≤ t ≤ ¼ und 2r +t ≥ 1, oder für -¼ ≤ t ≤ 0 und 2r -t ≥ 1
= (t,rx.exp(2πint /1-2r)) für ¼ ≤ t ≤ 1 und 2r +r ≤ 1, oder für ¼ ≤ -t ≤ 1 und 2r - t ≤ 1, oder für -¼ ≤ t ≤ ¼ und r ≤ ¼
= (t,rx) sonst.
Der Urbildraum ist eine Parametrisierung in Urraum, die Abbildung h ist die zugehörige Parametrisierung in der realen Welt zu irgendeinem Zeitpunkt τ. Das Elektron befinde sich in dem Urbildraum, es ist die Vollkugel um den Nullpunkt vom Radius ½. Die Windungen entstanden während das Elektron, und damit der Raum, den es besetzt, nämlich die Vollkugel um den Nullpunkt mit dem Radius ½, noch zum Nullpunkt kontrahiert war.
Betrachten wir den Zylinder I×S, wobei S = {¼ .x ε D²}. Die Drehung passiert nur im Bereich -½ ≤ t ≤ ½.
Nehmen wir x = 1, dann ist h(t, ¼ .1) = (t, ¼ .exp(2πi.2n.t)) und die Gleichung exp(2πi.2n.t) = 1 hat im Bereich -½ ≤ t ≤ ½ die 2n+1 Lösungen k/2n für die ganzen Zahlen k deren Betrag kleiner oder gleich n, also gibt es 2n Windungen.
Bemerkung: Die Windungen drücken das Elektron im Innern, dass es aufbläht. Mehr Windungen bedeuten stärkere Molekularbindung. Je mehr Windungen, desto größer der Druck, die Ausdehnung des Elektrons wird größer, die elektrische Ladung kleiner, das lokale Minimum ist näher zum Kern des Atoms, die Massendichte größer.
μ-Mesonen: Aus dem Beispiel oben sieht man, wenn man die Randdisks von dem Solidzylinder zusammenklebt, dass ein Elektron genügt, um Raumverwindungen zu verursachen. Diese sind vermutlich μ-Mesonen. (I. Asimov hat ähnlich vermutet).
Sonne: Ursächlich für die Plasmaeigenschaft der Sonne sind die Elektronenpaarungen.
Ein Molekül ist eine räumliche potentielle Energie, deren Größe durch die Verwindungen und Verknotungen bestimmt wird, also bestimmte Arten von Deformationen des Raumes. Bei einer ionischen Trennung, zum Beispiel von NaCl zu Na† und Clˉ, bleibt die räumliche potentielle Energie erhalten. Die molekulare Verbindung kann sich verändern oder gelöst werden, wenn ein Elektron von einem Elektronenpaar durch äußeren Einfluß in der Lage ist, wieder zum Punkt zu kontrahieren. Ich weiß nicht, ob dies (mathematisch) die einzige Möglichkeit ist.
Meines Erachtens ist es effizienter, Energie aus Photosynthesen zu gewinnen, ohne Bäume oder überhaupt Pflanzen wachsen zu lassen.
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Mittwoch,21.05.2008
Bemerkung zur Speziellen Relativitätstheorie und Lorentz-Transformation: Ist V ein Vektorraum, dann ist ein Koordinatensystem die Wahl einer Basis. Sind E = {e_j} und F = {f_i} zwei Basen von V, eine Basis- oder Koordinatentransformation von E nach F ist eine Matrix T = {t_ij} mit e_j = ∑ f_i t_ij. Ist x = ∑x_j e_j = ∑ y_i f_i, dann gilt: y_i = ∑ t_ij e_j.
Sind G und H weitere Basen von V, die Matrix S die Basistransformation von G nach H, dann ist das Produkt ST nur dann sinnvoll, wenn G = F. In diesem Fall ist ST die Basistransformationsmatrix von E nach H. Also bilden die Basistransformationen keine Gruppe.
Eine Identifizierung zwischen V und Rⁿ bezüglich einer Basis, also der Punkt mit seiner Koordinate, ist zwar bequem, aber Vorsicht ist geboten. Rⁿ ist nicht V, die Punkte von Rⁿ sind nicht die Punkte von V, sondern nur die Koordinaten von Punkten von V bezüglich einer bestimmten Basis. Hat man also zwei Basen, dann sind die zwei Rⁿ als verschieden zu betrachten, oder vorsichtshalber schreibt man die Basen mit, zum Beispiel x = ∑ x_j e_j statt x = (x1,…,xn) bezüglich der Basis E.
Sei Ω ein affiner Raum, V = V(Ω) der zugehörige Vektorraum. Seien E = {e_j} und F = {f_k} Basen von V, F* = {f^i} die duale Basis von F, das heißt: f^i sind Linearformen mit f^i(f_k) = δ_ik = 1 für i = k, sonst 0.
Seien O, P und Q Punkte in Ω mit OQ = ∑ y_k f_k, PQ = ∑ x_j e_j.
Wenden wir f^i auf die beide Seite der Gleichung OQ = OP + PQ, also ∑ y_k f_k = OP + ∑ x_j e_j an, so erhalten wir:
y_i = f^i (∑ y_k f_k) = f^i (OP) + ∑ f^i (e_j) x_j = f^i (OP) + ∑ t_ij x_j, wobei t_ij = f^i (e_j).
Ist E = F, dann folgt y_i = f^i (OP) + x_i, also die Basistransformationsmatrix T = (t_ij) ist die Einheitsmatrix.
Betrachten wir die Lorentz-Transformation x = γ (x' + vt'), y = y', z = z', t = γ (t' + vx'/c²) wie in [Paul A. Tipler: Physik, Seite 1159] beschrieben wird. Sie ist eine affine Transformation. Die Transformation in dem zugehörigen Vektorraum ist bezüglich der gleichen Basis, nämlich der kanonischen Basis, also müsste die Basistransformationsmatrix die Einheitsmatrix sein, was hier nicht der Fall ist.
Das heißt, Lorentz-Transformationen sind keine Koordinatentransformationen.
Es ist nicht verwunderlich, denn welchen Einfluß haben Koordinatensysteme auf den Raum. Überhaupt nichts. Koordinatensysteme können überhaupt nichts zur Struktur des Raumes beitragen, sie können den Raum nicht verändern.
Sei M eine Mannigfaltigkeit. Eine Karte oder ein Koordinatensystem ist ein Paar (U,h), wobei U eine offene Menge in M ist, und h: U → h(U) ein Homöomorphismus in die offene Teilmenge h(U) von Rⁿ. Sind (U,h) und (U,k) Karten, dann ist khˉ: h(U) → k(U) ein Kartenwechsel oder Koordinatentransformation, wobei hˉ die Umkehrabbildung bezeichne.
Zeichnen wir also x- und y-Achse auf unserem Tisch und legen da eine Landkarte von einem Gebiet U der Erde, zum Beispiel, ein Gebiet um Berlin. Das definiert ein Koordinatensystem auf U. Legen wir jetzt eine zweite Landkarte von U auf den Tisch und schieben diese mit konstanter Geschwindigkeit weg. Keine Straße in Berlin wird dadurch kürzer, auch keine wird länger. Niemand wird jünger, niemand älter.
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Unschärfe Relation: Wie sieht die Wahrscheinlichkeitstheorie aus, mit der Voraussetzung: Der Aufenthaltsort ist unbestimmt. Meines Erachtens existiert solche Wahrscheinlichkeitstheorie nicht.
Expansion des Weltalls: Die Milchstraße ist eine Spiralgalaxie, also werden die Massen mit fortgeschrittener Zeit um das Zentrum konzentrierter sein, mit anderen Worten, es findet eine Fusion der Massen statt. Dadurch expandiert der Raum. Das hat zur Folge, dass jedes Licht zur Erde rotverschoben wird. (s.o. Gravitationsrotverschiebung).
Die Rot- oder Blauverschiebung des Lichtes bei der Entstehung und bei der Ankunft ist nicht konstant geblieben, sie ist die Summe von Verschiebungen durch: 1) Geschwindigkeitsvektor des Objektes bei der Entstehung des Lichtes, 2) Gravitationsrot- und Gravitationsblauverschiebung unterwegs, 3) Geschwindigkeitsvektor der Erde bei der Ankunft des Lichtes.
